INFINAN.RU

ИНСТИТУТ ФИНАНСОВОГО АНАЛИЗА



 


           стр. 13 (из 90)           След. >>

Список литературы по разделу

 ваться на интервалы начисления.
  Интервал начисления - это минимальный период, по прошест-
 вии которого происходит начисление процентов.
  Существуют две концепции и, соответственно, два способа оп-
 ределения и начисления процентов.
  Декурсивный способ начисления процентов. Проценты начисля-
 ются в конце каждого интервала начисления. Их величина опре-
 деляется исходя из величины предоставляемого капитала. Соот-
 ветственно декурсивная процентная ставка, или, что то же, ссуд-
 ный процент, представляет собой выраженное в процентах отно-
 84
 
 шение суммы начисленного за определенный интервал дохода к сум-
 ме, имеющейся на начало данного интервала.
  Антисипативный способ (предварительный) начисления процен-
 тов. Проценты начисляются в начале каждого интервала начис-
 ления. Сумма процентных денег определяется исходя из нара-
 щенной суммы. Процентной ставкой будет выраженное в про-
 центах отношение суммы дохода, выплачиваемого за определенный
 интервал, к величине наращенной суммы, полученной по прошест-
 вии этого интервала. Определяемая таким способом процентная
 ставка называется (в широком смысле слова) учетной ставкой
 или антисипативным процентом.
  В мировой практике декурсивный способ начисления про-
 центов получил наибольшее распространение. В странах развитой
 рыночной экономики антисипативный метод начисления процен-
 тов применялся, как правило, в периоды высокой инфляции.
  При обоих способах начисления процентов процентные став-
 ки могут быть либо простыми (если они применяются к одной и
 той же первоначальной денежной сумме в течение всего периода
 начисления), либо сложными (если по прошествии каждого ин-
 тервала начисления они применяются к сумме долга и начислен-
 ных за предыдущие интервалы процентов).
 
 российской практике понятия ссудного процента и
 учетной ставки обычно не различаются и обознача-
 ются собирательным термином "процентная ставка" (тер-
 мин "учетная ставка" можно также встретить применитель-
 но к ставке рефинансирования Центрального банка и к
 вексельным операциям).
  В связи с этим необходимо подчеркнуть, что по мере
 развития рыночных отношений вопрос различия декурсив-
 ного и антисипативного методов начисления приобретает
 все большую актуальность.
  Финансисту - инвестору ли (вкладчику), заемщику ли средств -
 в любом случае необходимо иметь представление о способе на-
 числения процентов, подразумеваемом в каждой конкретной
 сделке, тем более, что при укрупнении масштабов операции каж-
 дый процентный пункт становится все "тяжелее" и "тяжелее".
  В последующих разделах будут приведены вычисления и даны
 примеры и графики, наглядно демонстрирующие, сколь ощути-
 мыми могут быть различия в результатах при разных способах на-
 числения процентов. Непонимание различия между видами про-
 
 85
 
 центных ставок может при этом вылиться не только в упущенную
 выгоду, но и в значительные убытки.
 2.1. Простые ставки ссудных процентов
  Простые ставки ссудных (декурсивных) процентов применя-
 ются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда ин-
 тервал начисления совпадает с периодом начисления (и составля-
 ет, как правило, срок менее одного года), или когда после каждо-
 го интервала начисления кредитору выплачиваются проценты.
 Естественно, простые ставки ссудных процентов могут приме-
 няться и в любых других случаях по договоренности участвующих
 в операции сторон.
 Введем следующие обозначения:
 /(%) - простая годовая ставка ссудного процента;
 i - относительная величина годовой ставки процентов;
 1г - сумма процентных денег, выплачиваемых за год;
 / - общая сумма процентных денег за весь период на-
 числения;
 P - величина первоначальной денежной суммы;
 S - наращенная сумма;
 кн - коэффициент наращения;
 п - продолжительность периода начисления в годах;
 д - продолжительность периода начисления в днях;
 К - продолжительность года в днях.
 Величина К является временной базой для расчета процентов.
  В зависимости от способа определения продолжительности
 финансовой оперции рассчитывается либо точный, либо обыкно-
 венный (коммерческий) процент.
  Дата выдачи и дата погашения ссуды всегда считаются за один
 день. При этом возможны два варианта:
  вариант I используется точное число дней ссуды, определяе-
 мое по специальной таблице, где показаны порядковые номера
 каждого дня года; из номера, соответствующего дню окончания
 займа, вычитают номер первого дня;
  вариант 2 берется приблизительное число дней ссуды, когда
 продолжительность полного месяца принимается равной 30
 дням; этот метод используется, когда не требуется большая точ-
 ность, например, при частичном погашении займа.
  Точный процент получают, когда за временную базу берут факти-
 ческое число дней в году (365 или 366) и точное число дней ссуды.
 86
 
 Приведенным выше определениям соответствуют формулы:
 (1.1)
 (1.2)
 (1.3)
 (1.4)
 (1.5)
  (1.6)
  Применяя последовательно формулы (1.4), (1.3), (1.2) и (1.6), по-
 лучаем основную формулу для определения наращенной суммы*:
  (1.7)
 или
  (1.8)
  На практике часто возникает обратная задача: узнать величину
 суммы ? которая в будущем должна составить заданную величину
 S. В этом случае P называется современной (текущей, настоя-
 щей , приведенной) величиной суммы S.
  Определение современной величины P наращенной суммы S
 называется дисконтированием, а определение величины наращен-
 ной суммы S - компаундингом.
  В применении к ставке ссудного процента может также встре-
 титься название математическое дисконтирование, несовмести-
 мое, кстати говоря, с учетными ставками, которые будут рассмат-
 риваться в следующем разделе.
  Из формулы (1.7) получаем формулу, соответствующую опера-
 ции дисконтирования:
  (1.9)
 * В литературе нередко можно встретить синонимы термина "наращен-
 ная сумма": "будущая сумма", "будущая стоимость денег" (от англ. Fu-
 ture Value of Money) и т. п.
 **От англ. Present Value of Money.
  Преобразуя формулу (1.7) (т. е. заменяя входящие в нее выра-
 жения на эквивалентные и выражая одни величины через дру-
 
 87
 
 
 гие), получаем еще несколько формул для определения неизвест-
 ных величин в различных случаях:
 (1.10)
 (1.11)
 (1.12)
  (1.13)
  Иногда на разных интервалах начисления применяются разные
 процентные ставки. Если на последовательных интервалах на-
 числения /I1, л2, -> nN используются ставки процентов Z1, /2,...,
 iff то по формулам (1.2) и (1.3) сумма процентных денег в конце
 первого интервала составит
 в конце второго интервала:
 
 и т. д.
 При N интервалах начисления наращенная сумма составит
  (1.14)
 Для множителя наращения, следовательно, имеем
  (1.15)
  Рассмотрим несколько примеров, соответствующих различным
 наборам исходных данных.
 Пример 1
 Ссуда в размере 50 000 руб. выдана на полгода по простой став-
 ке процентов 28% годовых. Определить наращенную сумму.
 Решение
 По формуле (1.7)
 S = 50 000 (1 + 0,5 0,28) = 57 000 (руб.).
 Пример 2
  Кредит в размере 10 000 000 руб. выдан 2 марта до 11 декабря
 под 30% годовых, год високосный. Определить размер наращен-
 88
 
 ной суммы для различных вариантов (обыкновенного и точного)
 расчета процентов.
 Решение
 1. В случае точных процентов берем д = 284.
 По формуле (1.8) получаем
 S = 10 000 000 (1 + 284/366 • 0,30) = 12 327 868 (руб.).
  2. Для обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды
 имеем
  S = 10 000 000 (1 + 284/360 0,30) = 12 366 666 (руб.).
 3. Для обыкновенных процентов с приближенным числом дней
 ссуды (д = 280) по формуле (1.8) получаем
 S = 10 000 000 (1+280/360 0,30) = 12 333 333 (руб.).
 Пример 3
 Кредит в размере 20 000 000 руб. выдается на 3,5 года. Ставка
 процентов за первый год - 30%, а за каждое последующее полу-
 годие она уменьшается на 1%. Определить множитель наращения
 и наращенную сумму.
 Решение
 По формуле (1.15):
  Icn = 1 + 0,3 + 0,5 (0,29 + 0,28 + 0,27 + 0,26 + 0,25) = 1,975.
 По формуле (1.14):
 S = 20 000 000 • 1,975 = 39 500 000 (руб.).
 Пример 4
  Определить период начисления, за который первоначальный
 капитал в размере 25 000 000 руб. вырастет до 40 000 000 руб., если
 используется простая ставка процентов 28% годовых.
 Решение ,*
 По формуле (1.10) получаем
 п = (40 000 000 - 25 000 000)/(25 000 000 • 0,28) = 2,14 года.
 Пример 5
  Определить простую ставку процентов, при которой первона-
 чальный капитал в размере 24 000 000 руб. достигнет 30 000 000
 руб. через год.
 Решение
 По формуле (1.13) определяем
 I = (30 000 000 - 24 000 000)/(24 000 000 • 1) = 0,25 = 25%.
 Пример 6
  Кредит выдается под простую ставку 26% годовых на 250 дней.
 Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и сумму процентных
 денег, если требуется возвратить 40 000 000 руб.
 89
 
 Решение
 По формуле (1.9) (операция дисконтирования) имеем
  P = 40 000 000 /(I + 250/365 • 0,26) = 33 955 857 (руб.).
 Из формулы (1.4) получаем
 / = 40 000 000 - 33 955 857 = 6 044 143 (руб.).
 2.2. Простые учетные ставки
  При антисипативном способе начисления процентов сумма
 получаемого дохода рассчитывается исходя из суммы, получае-
 мой по прошествии интервала начисления (т. е. из наращенной
 суммы). Эта сумма и считается величиной получаемого кредита
 (или ссуды). Так как в данном случае проценты начисляются в
 начале каждого интервала начисления, заемщик, естественно,
 получает эту сумму за вычетом процентных денег. Такая опера-
 ция называется дисконтированием по учетной ставке, а также ком-
 мерческим или банковским учетом.
  Дисконт - это доход, полученный по учетной ставке, т. е. раз-
 ница между размером кредита и непосредственно выдаваемой
 суммой.
 Пусть теперь
 d(%) - простая годовая учетная ставка;
 d - относительная величина учетной ставки;
 D2 - сумма процентных денег, выплачиваемая за год;
 D - общая сумма процентных денег;
 S - сумма, которая должна быть возвращена;
 P - сумма, получаемая заемщиком.
 Тогда, согласно определениям, имеем следующие формулы:
 (2.1)
 42.2)
 (2.3)
  (2.4)
  Преобразуя последнее выражение, получаем формулу для оп-
 ределения наращенной суммы:
  (2.5)
 90
  Из этой формулы легко видеть, что в отличие от случая про-
 стых ставок ссудного процента простые учетные ставки не могут
 
 принимать любые значения. Именно для того, чтобы выражение
 (2.5) имело смысл, необходимо, чтобы знаменатель дроби в пра-
 вой части был строго больше нуля, т. е. (1 - nd) > 0, или d  Правда, со значениями d, близкими к предельным, вряд ли мож-
 но встретиться в жизни.
  На практике учетные ставки применяются главным образом
 при учете (т. е. покупке) векселей и других денежных обязательств.
 Вопрос получения дохода по векселям будет подробно рассмот-
 рен в разделе 2.8.
  Из приведенных формул можно вывести еще две формулы для
 определения периода начисления и учетной ставки при прочих
 заданных условиях:
 (2.6)
  (2.7)
 Пример 7
 Кредит выдается на полгода по простой учетной ставке 20%.
 Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и величину дисконта,
 если требуется возвратить 30 000 000 руб.
 Решение
 По формуле (2.4) получаем
  P = 30 000 000 (1 - 0,5 • 0,2) = 27 000 000 (руб.).
 Далее
 D = S - P = 30 000 000 - 27 000 000 = 3 000 000 (руб.).
 Пример 8
  Кредит в размере 40 000 000 руб. выдается по простой учетной
 ставке 25% годовых. Определить срок, на который предоставляет-
 ся кредит, если заемщик желает получить 35 000 000 руб.
 Решение
 Расчет проводится по формуле (2.6):
 п = (40 000 000 - 35 000 000)/(40 000 000 • 0,25) = 0,5 года.
 Пример 9
  Рассчитать учетную ставку, которая обеспечивает получение
 9 000 000 руб., если сумма в 10 000 000 руб. выдается в ссуду на
 полгода.
 Решение
 По формуле (2.7):
 d = (10 000 000 - 9 000 000)/(10 000 000 • 0,5) = 0,2 = 20%.
 91
 
 2.3. Сложные ставки ссудных процентов
  Если после очередного интервала начисления доход (т. е. на-
 численные за данный интервал проценты) не выплачивается, а
 присоединяется к денежной сумме, имеющейся на начало этого
 интервала, для определения наращенной суммы применяют фор-
 мулы сложных процентов. Сложные ссудные проценты в настоя-
 щее время являются весьма распространенным видом применяе-
 мых в различных финансовых операциях процентных ставок.
 Пусть
 - относительная величина годовой ставки сложных
 ссудных процентов;
 - коэффициент наращения в случае сложных процен-
 тов;
  - номинальная ставка сложных ссудных процентов (ее
  определение будет дано в дальнейшем).
  Если за интервал начисления принимается год, то по про-
 шествии первого года наращенная сумма, в соответствии с фор-
 мулой (1.7), составит

           стр. 13 (из 90)           След. >>

Список литературы по разделу