INFINAN.RU

ИНСТИТУТ ФИНАНСОВОГО АНАЛИЗА



 


           стр. 18 (из 90)           След. >>

Список литературы по разделу

 кой 6% годовых.
 Определить величину нового платежа.
 Решение
  Найдем сначала общую современную величину двух аннуите-
 тов. По формуле (7.5) имеем
 
 Далее по формуле (7.7) находим величину нового платежа:
 
  Нам остается теперь рассмотреть важное практическое прило-
 жение теории аннуитетов - составление различных вариантов
 (планов) погашения задолженности. При составлении плана по-
 гашения интерес представляют размеры периодических платежей
 заемщика - выплаты процентов и выплаты по погашению ос-
 
 новной суммы долга - при различных условиях погашения (та-
 кие платежи носят название срочных уплат).
 Основных вариантов погашения задолженности - пять:
  1. Займы без обязательного погашения, по которым постоянно
 выплачиваются проценты. Задача в данном случае заключается в
 нахождении размера выплачиваемой суммы P при заданной про-
 центной ставке /. Мы имеем здесь случай вечного аннуитета. Раз-
 мер платежа определяется по формуле (7.15), из которой получаем
 
 2. Погашение долга в один срок
  Если заемщик должен вернуть всю сумму долга в конце срока,
 целесообразным бывает создание погасительного (амортизацион-
 ного) фонда, для чего периодически вносятся определенные сум-
 мы, на которые начисляются проценты.
  Если процентная ставка, под которую вносятся
  средства, не превышает размеров ставки, под ко-
 торую выдается заем, создание погасительного фонда не
 имеет смысла. Выгоднее сразу расплачиваться этими сум-
 мами с кредитором.
 Введем обозначения:
 - основная сумма долга (без процентов);
 - ставка процента по займу;
 - процент по займу;
 - размер взноса в погасительный фонд;
 - ставка, по которой начисляются проценты на взносы
 в фонд;
 - величина срочной уплаты;
  - срок займа.
  Найдем величину срочной уплаты У и ее составляющих (Y =
 = /+/).
 По определению / = D ic .
  Сумма, накопленная в погасительном фонде за п лет, т. е. нара-
 щенная сумма аннуитета с параметрами % п, g, должна составить
 величину R По формуле (7.2) получаем
 Отсюда
 127
  Значит, в данном случае величина срочной уплаты определяет-
 ся формулой:
 
  (7.23)
  Если проценты не выплачиваются, а присоединяются к основ-
 ной сумме долга, то срочная уплата будет состоять только из
 взносов в погасительный фонд.
  Общая сумма долга составит по формуле (3.1) величину
  откудаполучаем
 3. Погашение долга равными суммами
  Пусть долг погашается в течение п лет равными суммами, а про-
 центы периодически выплачиваются. Тогда на погашение посто-
 янно идут платежи размером D/n, а процентные выплаты ежегод-
 но сокращаются, так как уменьшается основная сумма долга.
 Обозначим
 - сумма долга после к-го года:
  - процентная выплата за к-й год.
 Тогда
 
 На конец второго года получаем
 
  Для определения размера срочной уплаты и процентного пла-
 тежа после к-го года получаем
 
 На конец срока, т. е. л-го года имеем
 
  Видно, что самые большие суммы приходится платить в начале
 периода погашения, что может в большинстве случаев расцени-
 ваться как недостаток этого метода погашения задолженности.
 4. Погашение долга с использованием постоянных срочных уплат
  Пусть займ величиной Д выданный под сложную годовую про-
 центную ставкупогашается в течение п лет равными срочными
 уплатами Y= I + P. Понятно, что со временем составляющая /
 (проценты по займу) будет уменьшаться, так как уменьшается ос-
 128
 
 новная сумма задолженности. Соответственно, составляющая P
 (сумма, идущая на погашение займа) будет увеличиваться.
  Выведем формулы для расчета суммы процентных денег и сум-
 мы на погашение долга на конец к-то года.
  Периодическая выплата постоянной суммы Y при заданной
 процентной ставке ic в течение п лет является аннуитетом с соот-
 ветствующими параметрами.
  Поэтому величина срочной уплаты определяется по формуле
 (7.9):
  - коэффициент приведения ренты).
  Обозначив через Рк сумму, идущую на погашение займа в кон-
 це к-го года, запишем следующие соотношения:
 
 Подставляя выражения 3) и 4) в соотношение 2), получим
 
 Перепишем выражение 1), используя последнее равенство:
 
 откуда получаем
 Так как
 Следовательно,
 Отсюда
 
 Далееполучаем
  Когда займ погашается постоянными срочными уплатами, их
 величина может быть заранее задана, и тогда возникает задача оп-
 ределения периода погашения долга п. Вопрос определения срока
 аннуитета рассматривался ранее в связи с конверсией аннуите-
 тов. При этом для выполнения принципа эквивалентности необ-
 129
 
 ходимо было доплатить недостающую сумму (возникающую в ре-
 зультате округления полученного л) в начале периода погашения.
 Вместо этого возможно также небольшое изменение размера
 срочных уплат.
 Рассмотрим для прояснения ситуации пример.
 Пример 30
  Займ в размере 12 000 ам. долл. выдан под сложную процент-
 ную ставку 4% годовых. Определить продолжительность периода
 погашения, если заемщик собирается выплачивать ежегодно по
 1 500 ам. долл. Составить график погашения долга.
 Решение
 Рассчитаем сначала коэффициент приведения аннуитета я4 п :
  12 000 ам. долл./1 500 ам. долл. = 8.
  По таблице определим приблизительно п, соответствующее
 данному коэффициенту и процентной ставке 4%. Так как п = 10
 соответствует коэффициент а4 10 = 8,11, возьмем п = 9 и рассчи-
 таем для этого срока и современной величины А = 12 000 ам.
 долл. новое значение платежа P. Используем для этого формулу
 (7.8), находя значение коэффициента приведения по таблице 4
 Приложения 2.
  12 000 ам. долл./7,435 = 1 614 ам. долл.
  Составим теперь график погашения долга, в который должны
 входить процентные выплаты, расходы по погашению долга, ос-
 таток долга на конец каждого года.
  Используя выведенные ранее формулы, находим искомые зна-
 чения:
 
 Год Сумма долга на
 конец года Срочная
 уплата (Y) Проценты
 (I) Выплата на
 погашение (P) \ 1 10 866,0 1613,99 480,0 1133,98 2 9 686,67 1613,99 434,64 1179,35 3 8 460,2 1613,99 387,47 1226,5 4 7 184,6 1613,99 338,4 1275,58 5 5 858,0 1613,99 287,4 1326,6 6 4 478,32 1613,99 234,32 1379,67 7 3 043,5 1613,99 179,13 1434,86 8 1 551,23 1613,99 121,73 1492,25 1 9 0 1613,99 62,04 1551,9 130
 
  Небольшое расхождение в остатке долга на конец 8-го года и
 сумме последней выплаты на погашение происходит из-за округ-
 ления некоторых значений предыдущих сумм.
 5. Погашение долга с использованием переменных срочных уплат
  Во многих случаях предпочтительнее оказывается погашение
 долга с использованием переменных срочных уплат. Срочные уп-
 латы могут изменяться в соответствии с некоторой закономерно-
 стью или задаваться графиком погашения.
  Рассмотрим случай, когда последовательность срочных уплат
 представляет собой арифметическую профессию с заданной раз-
 ницей А. При сроке погашения п и процентной ставке ic , исполь-
 зуя формулу(7.20), находим величину срочной уплаты P:
 исходя из которой разрабатывается план погашения долга.
  6. На практике часто встречается случай, когда заранее задают-
 ся размеры всех срочных уплат, кроме последней, определяемой
 величиной остатка долга на начало последнего периода (см. при-
 мер 31).
 Пример 31
  Долг в размере 10 000 ам. долл. требуется погасить за пять лет,
 размеры срочных уплат в первые четыре года - 2 000 ам. долл.,
 2 000 ам. долл., 4 000 ам. долл., 1 500 ам. долл. Найти величину
 последней уплаты, если процентная ставка составляет 5% годо-
 вых.
 Решение ,
 Разработаем план погашения долга.
 
 
 | Год Сумма долга на
 конец года Срочная
 уплата (Y) Проценты
 (D Выплата на
 погашение (P) 1 8 500,0 2 000,0 500,0 1 500,0 2 6 925,0 2 000,0 425,0 1 575,0 3 3 271,25 4 000,0 346,25 3 653,75 4 1 934,81 1 500,0 163,56 1 336,44 1 5 0 2 031,55 96,74 1 934,81 1 Проценты за первый год составляют
 
 
 Отсюда
 
 ш
 
 Для последующих лет получаем
 
  Итак, величина последней уплаты должна составить 2 031,55
 ам. долл.
 2.8. Дивиденды и проценты по ценным бумагам.
 Доходность операций с ценными бумагами
  Вложения денежного капитала в различного вида ценные бу-
 маги (долевое участие в предприятиях, займы другим предпри-
 ятиям под векселя или иные долговые обязательства) - важней-
 ший элемент развивающейся рыночной экономики. Цель финан-
 совых вложений - получение дохода и/или сохранение капитала
 от обесценения в условиях инфляции. Следовательно, необходи-
 мо уметь правильно оценивать реальный доход по разного вида
 ценным бумагам. Рассмотрим сначала виды существующих в на-
 стоящее время ценных бумаг и определим разницу в начислении
 процентов и возможностях получения дохода по ним.
  В зависимости от формы предоставления капитала и способа
 выплаты дохода ценные бумаги делятся на долговые и долевые.
 Долговые ценные бумаги (купонные облигации, сертификаты,
 векселя) обычно имеют фиксированную процентную ставку и
 являются обязательством выплатить полную сумму долга с про-
 центами на определенную дату в будущем; по дисконтным обли-
 гациям доход представляет собой скидку с номинала.
  Долевые ценные бумаги (акции) представляют собой непосред-
 ственную долю держателя в реальной собственности и обеспечи-
 вают получение дивиденда в неограниченное время.
 132
 
  Все прочие виды ценных бумаг являются производными от
 долговых либо долевых ценных бумаг и закрепляют право вла-
 дельца на покупку или продажу акций и долговых обязательств.
 Это опционы, фьючерсные контракты и др.
  Расчет дохода по различным видам ценных бумаг производится
 на основе полученных в предыдущих параграфах формул. Приве-
 дем несколько примеров.
 Пример 32
  Депозитный сертификат номиналом 200 000 руб. выдан 14 мая
 с погашением 8 декабря под 18% годовых. Определить сумму до-
 хода при начислении точных и обыкновенных процентов и сумму
 погашения долгового обязательства.
 Решение
  Находим сначала точное (17 дней мая + 30 дней июня + 31
 день июля + 31 день августа + 30 дней сентября + 31 день октяб-
 ря ++ 30 дней ноября + 8 дней декабря = 208 дней) и прибли-
 женное (17 дней мая + 30-6 + 8 дней декабря = 205 дней) число
 дней займа.
 Для точных процентов из формул (1.2) и (1.3) получаем
 /=0,18-200 000 • 208/365=20 515 (руб.).
 По формуле (1.4) вычисляем сумму погашения обязательства:
 S = 200 000 + 20 515 = 220 515 (руб.).
  Для случая обыкновенных процентов возможно несколько
 способов расчета:
 a)d=208, K = 360. Тогда
 / = 0,18 • 200 000 • 208/360 = 20 800 (руб.);
 S = 200 000 + 20 800 = 220 800 (руб.).
 б) а = 205, K = 365. Тогда
 / = 0,18 200 000 - 205/365 = 20 219 (руб.);
 S = 200 000 + 20 219 = 220 219 (руб.).
 в) а = 205, K= 360. Тогда
 /= 0,18 200 000 • 205/360 = 20 500 (руб.);
 S = 200 000 + 20 500 = 220 500 (руб.).
 Пример 33
  Платежное обязательство выдано н^ три месяца под 25% годо-
 вых с погашением по 20 000 000 руб. (год високосный). Опреде-
 лить доход владельца данного платежного обязательства.
 133
 
 Решение
  Сначала по формуле дисконтирования (1.9) определим теку-
 щую стоимость платежного обязательства:
  P = 20 000 000 /(I + 0,25 /4) = 18 823 529 (руб.).
 Доход владельца определяется из формулы (1.4):
 / = 20 000 000 - 18 823 529 = 1 176 471 (руб.).
 Пример 34
  Сертификат номинальной стоимостью 28 000 000 руб. выдан на
 200 дней (год високосный) с погашением по 30 000 000 руб. Опре-
 делить доходность сертификата в виде простой ставки ссудного
 процента.
 Решение
  Для определения процентной ставки используем формулу
 (1.13):
 I =[(30 000 000 - 28 000 000)/28 000 000] 366/200 = 0,13 = 13%.
  При покупке (учете) векселей и других денежных обязательств
 до наступления срока платежа используются учетные ставки. То-
 гда доход, начисленный по учетной ставке (дисконт), становится
 доходом лица, купившего вексель, когда наступает срок оплаты.
 Владелец векселя получает указанную в нем сумму за вычетом
 дисконта, но зато раньше срока.
 Пример 35
  Вексель выдан на сумму 10 000 000 руб. со сроком оплаты
 21 июля. Владелец векселя учел его в банке 5 июля по учетной
 ставке 20%. Определить доход банка и сумму, полученную по век-
 селю (K= 365).
 Решение
  Срок от даты учета до даты погашения составляет 21 - 5 = 16
 дней.
 По формуле (2.3) получаем
 D = 0,2 • 10 000 000 • 16/365 = 87 671 (руб.).
  Соответственно, по формуле (2.4), сумма, полученная по век-
 селю:
 P = 10 000 000 - 87 671 = 9 912 329 (руб.).
  При операциях с облигациями источником дохода являются
 фиксированные проценты (в случае купонных облигаций), а так-
 же разность между ценой, по которой облигация приобретается,
 и ценой, по которой она выкупается. Выкупная цена облигации
 обычно совпадает с ее номиналом.
 134
 
  Существуют облигации без выплаты процентов (дисконтные
 облигации), инвестирование средств в которые будет доходным
 только при покупке их со скидкой с номинала, т. е. с дисконтом.
 Введем обозначения:
 - номинальная стоимость облигации;

           стр. 18 (из 90)           След. >>

Список литературы по разделу