INFINAN.RU

ИНСТИТУТ ФИНАНСОВОГО АНАЛИЗА



<< Пред.           стр. 7 (из 19)           След. >>

Список литературы по разделу

  Найдем предельную ошибку выборки:
 
  Ответ. С вероятностью 0,98 можно ожидать, что доля дней в течение года, когда число оставляемых на стоянке автомобилей не превышало 400 единиц, находится в интервале от 0,4297 до 0,7703.
  Пример 5. Изменим условие примера 3.
  С помощью собственно-случайного бесповторного отбора определяется среднее число автомобилей, оставляемых на ночь на охрану. Предполагается, что оно подчиняется нормальному закону. Каким должен быть объем выборки, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что когда принимается полученное среднее число автомобилей по выборке за истинное, совершается погрешность, не превышающая 3 автомобилей, если среднее квадратическое отклонение ? равно 10 автомобилям?
  Решение. Дано: ?= 3; ? = 10; ?= 0,95; N=365. Воспользуемся формулой расчета необходимой численности выборки для средней при собственно-случайном бесповторном отборе;
 
 Найдем t из соотношения 2Ф0(t) = ?. 2Ф0(t) = 0,95; Ф0(t) = 0,95/2 = 0,475.
  По таблице функции Лапласа (приложение 2) найдем, при каком t Ф0(t) = 0,475. Ф0(1,96) = 0,475.
  Следовательно, t = 1,96.
  Рассчитаем объем выборки:
 
  Так как п - целое число, округлим полученный результат до большего целого, учитывая, что необходимо не превышать заданную ошибку.
  Следовательно, необходимо провести не менее 39 проверок.
  Ответ. Для определения среднего числа автомобилей, оставляемых на ночь на охрану с вероятностью 0,95 и ? = 3, необходимо провести не менее 39 проверок.
  Пример 6. Изменим условие примера 4.
  Каким должен быть объем собственно-случайной бесповторной выборки, чтобы с вероятностью 0,90 можно было утверждать, что максимальное отклонение выборочной доли дней от доли дней в течение года (когда среднее число оставляемых на охрану автомобилей не превышало 400 единиц) не превышало 0,10, если по данным прошлых проверок выборочная доля таких дней составляла 0,60?
  Решение. Дано: ? = 0,10; ? = 0,60; ?= 0,90; N=365. Воспользуемся формулой расчета необходимой численности выборки для доли при собственно-случайном бесповторном отборе
 
 Найдем t из соотношения 2Ф0(t) = у. 2Ф0(t) = 0,90; Ф0(t) = 0,90/2 = 0,45.
  По таблице функции Лапласа (приложение 2) найдем, при каком t Ф0(t) = 0,45. Ф0(1,64) = 0,45.
  Следовательно, t = 1,64.
  Рассчитаем необходимую численность выборки:
 
  Так как п - целое число, округлим полученный результат до большего целого, учитывая, что необходимо не превышать заданную ошибку.
  Следовательно, n ? 55.
  Ответ. Для того чтобы с вероятностью 0,90 и предельной ошибкой 0,10 с помощью собственно-случайного бесповторного отбора определить искомую долю дней в течение года, необходимо провести не менее 55 проверок.
  Пример 7. Служба контроля энергосбыта провела выборочную проверку расхода электроэнергии жителями одного из многоквартирных домов. С помощью собственно-случайного отбора выбрано 10 квартир и определен расход электроэнергии в течение одного из летних месяцев (кВт · ч): 125; 78; 102;
 140; 90; 45; 50;125; 115;112.
  С вероятностью 0,95 определите доверительный интервал для оценки среднего расхода электроэнергии на 1 квартиру во всем доме при условии, что в доме 70 квартир, а отбор был: а) повторным; б) бесповторным.
  Решение. По условию задачи выборочное обследование проведено с помощью собственно-случайного отбора. Объем выборки n = 10 единиц, т. е. выборка малая.
  а) Считая отбор повторным, найдем доверительный интервал для оценки среднего расхода электроэнергии на 1 квартиру во всем доме, т. е. границы доверительного интервала для оценки генеральной средней.
  Для этого используем формулы:
 
  Для определения границ доверительного интервала необходимо рассчитать выборочные среднюю и среднее квадратическое (стандартное) отклонение.
  Рассчитаем выборочную среднюю арифметическую:
 
 Найдем исправленную выборочную дисперсию:
 
  Найдем исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение
 
 Итак, дано: Х? = 98,2; ?= 32,1448; п = 10; у= 0,95. По таблице Стьюдента (приложение 5) найдем t по уровню значимости ? и числу степеней свободы k.
 ? = 1 - ?= 1 - 0,95 = 0,05;
 k=n-1=10-1=9;
 ta=0,05;k=9=2,26
 Найдем предельную ошибку выборки
 
 
  Ответ. При условии, что отбор квартир был повторным, с вероятностью 0,95 можно ожидать, что средний расход электроэнергии на 1 квартиру во всем доме находится в интервале от 75,2269 до
 121,1731 кВт.ч.
  б) Найдем границы доверительного интервала для оценки среднего расхода электроэнергии на 1 квартиру во всем доме, считая отбор бесповторным.
  Для этого используем формулы:
 
 По условию Х? = 98,2; s = 32,1448;п = 10; ?= 0,95;ta=0,05;k=9= 2,26; N = 70.
 Найдем предельную ошибку выборки:
 
 76,9311