(1.33) Пропорции (1.28)-(1.33) также используются для нахождения процентного дохода (платежа) I, если известна величина капитала, увеличенного на процентный платеж, т.е. известна наращенная сумма S = P + I. Такой расчет называется расчетом «свыше ста». Для его выполнения преобразуем формулы (1.32), (1.33) и получим выражения: (1.34) (1.35) или (1.36) где Пример 1.12.
В банк был помещен капитал под 20% годовых. По истечении 270 дней его величина составила 575 тыс. руб. Определить величину помещенного в банк капитала и сумму начисленных процентов. По (1.34) и (1.36) находим: ; Методы расчета «меньше ста» и «выше ста» чаще всего используются при залоговых сделках. 1.6. РАСЧЕТЫ В ЗАЛОГОВЫХ ОПЕРАЦИЯХ Одной из форм залоговых операций является ломбардный кредит, суть которого — краткосрочный кредит под залог легко реализуемого движимого имущества. Ломбардный кредит осуществляется в форме банковского кредита под залог депонируемых в банке ценных бумаг. В залог обычно принимаются ценные бумаги, котирующиеся на бирже или имеющие организованный свободный рынок. Сумма кредита составляет от 50 до 90% их курсовой стоимости. Срок кредита обычно не превышает трех месяцев. Контракт на получение ломбардного кредита может предусматривать различные условия выплаты долга: заемщик может весь долг погасить единовременным платежом в срок, предусмотренный контрактом; может в этот срок выплатить лишь часть долга, а оставшуюся часть погашать в следующем периоде; может быть предусмотрен вариант на продление срока погашения на следующие три месяца.
При расчетах учитывается точное количество дней в месяце, а продолжительность года принимается равной 360 дней. В случае если заемщик не погасит кредит вовремя, он обязан рассчитаться с кредитором по увеличенной (штрафной) процентной ставке за весь период просрочки платежа. Если кредит все же не будет погашен, право собственности переходит к кредитору, который реализует имущество и удерживает из выручки сумму долга вместе с начисленными процентами. Рассмотрим примеры расчета при использовании ломбардного кредита.
Пример 1.13. Банк предоставил клиенту кредит на три месяца с 15.05 по 15.08 под залог двухсот акций, курсовая стоимость которых в день выдачи кредита (15.05) 20 тыс. руб.
за акцию. Сумма кредита составляет 75% курсовой стоимости залога; кредит выдается под 20% годовых; за обслуживание долга банк взимает 1,0% от номинальной суммы кредита. Определить размер кредита, полученного клиентом банка. Курсовая стоимость залога: 200 20 тыс. руб.
= 4000 тыс. руб.
(4,0 млн руб.). Номинальная величина кредита: 4,0 0,75 = 3,0 млн руб. Сумма процентных платежей за кредит (с 15.05 по 15.08 — 92 дня): млн руб.
(153 тыс. руб.) или млн руб. Затраты банка по обслуживанию долга: 3,0 0,01 = 0,03 млн руб. (30 тыс.
руб.).
Сумма кредита, полученная клиентом: 3,0 — (0,153 + 0,03) = 2,817 млн руб. *1. — *1 Фактическая задолженность клиента на дату погашения ссуды равна: 3,0 + 0,153 + 0,03 = 3,183 млн руб. Однако банк, чтобы снизить риск, взыскал процентный платеж и плату за обслуживание долга предварительно.
Таким образом, остаток основного долга на 15.08 составляет 3,0 млн руб. Пример 1.14. Клиент банка, получивший кредит до 15.08 (см. условия предыдущего примера), в установленный срок сумел погасить только часть основного долга в сумме 1,0 млн руб. и одновременно получил согласие банка на отсрочку уплаты оставшейся части долга до 15.10 по ставке 22% годовых. Определить величину остатка основного долга и проценты за него. На 15.08: Долг — 3,0 млн руб. Выплачено — 1,0 млн руб. Остаток основного долга — 2,0 млн руб. Проценты на остаток долга с 15.08 по 15.10: млн руб. (74,6 тыс. руб.). Затраты банка по обслуживанию долга: 2,0 0,01 = 0,02 (20 тыс. руб.). Общая сумма долга на 15.10: 2,0 + 0,0746 + 0,02 = 2,0946 млн руб. (2094,6 тыс.
руб.). 1.7. ПОТРЕБИТЕЛЬСКИЙ КРЕДИТ Потребительский кредит предоставляется населению для покупки предметов личного потребления. Существуют различные формы потребительского кредита, отличающиеся друг от друга методами и сроками его погашения. Так, например, потребительский кредит может быть предоставлен с отсрочкой платежа и последующим разовым погашением всей суммы. Другой метод предусматривает погашение платежа в рассрочку — частями.
Здесь проценты начисляются на всю сумму кредита, а сумма задолженности (сумма, предоставленная в кредит, плюс начисленные проценты) равномерно погашается на протяжении всего срока кредита. Разновидностью погашения потребительского кредита в рассрочку является метод, при котором суммы процентных платежей и суммы погашения основного долга изменяются от периода к периоду, по мере изменения сроков погашения ссуды. При этом решается задача определения срока задолженности на любой момент срока погашения кредита.
Существует и ряд других вариантов предоставления потребительского кредита и условий его погашения. Рассмотрим некоторые из них. Погашение потребительского кредита равными выплатами В этом случае наращенная сумма долга определяется по уже известной формуле: а сумма разового погасительного платежа будет зависеть от числа погасительных платежей в году (m). Тогда сумма разового погасительного платежа равна: (1.37) где q — сумма погасительного платежа; n — срок кредита в годах; m — число погасительных платежей в году.
Так как проценты начисляются на всю сумму первоначального долга в течение всего срока погашения, то, несмотря на уменьшение величины долга с каждым платежом, фактическая процентная ставка оказывается значительно выше ставки, предусмотренной при заключении сделки. Пример 1.15. Холодильник ценой 8,0 тыс.
руб. продается в кредит на два года под 10% годовых.
Погасительные платежи вносятся через каждые полгода. Определить размер разового погасительного платежа. Сумма, подлежащая погашению за весь срок кредита: S = 8,0 (1 + 2 0,1) = 9,6 тыс. руб. Разовый полугодовой погасительный платеж равен: Погашение потребительского кредита изменяющимися суммами При погашении кредита изменяющимися суммами возникает задача определения суммы, идущей на погашение основного долга, и суммы процентных платежей. Для решения этого вопроса можно воспользоваться «правилом 78». Название этого правила вызвано тем, что сумма порядковых номеров месяцев года равна 78 (1 + 2 + 3 + …+ 12 = 78).
В соответствии с этим правилом уплата процентов при первом платеже составит величину общей начисленной суммы процентов, а оставшаяся часть платежа пойдет на уплату основного долга. При втором платеже на оплату процентов пойдет общей начисленной суммы процентов и т.д. Иначе говоря, процентные платежи являются убывающей арифметической прогрессией, сумма членов которой определяется по формуле: где — первый член прогрессии; — последний член; n — число членов; d — разность членов прогрессии. При выдаче ссуды на n лет из условия m погасительных платежей в году, последовательные номера месяцев за весь период погашения могут быть записаны в обратном порядке следующим образом: t = m n; t = m n — 1; t = m n — 2; … t = 1. Сумма этих чисел по формуле арифметической прогрессии будет равна: (1.38) В каждом платеже доля порядкового числа данного месяца составит . Абсолютная величина процентного платежа в каждом платежном периоде будет равна: где I — сумма всех процентных платежей; P — первоначальная сумма долга; i — процентная ставка, выраженная десятичной дробью. Сумма погашенного долга на конец периода K равна: (1.39) где — сумма погашенного долга на момент K; — оставшаяся часть непогашенного долга на момент K. Пример 1.16. Кредит в сумме 15,0 тыс. руб. выдан на 2 года под 20% годовых (проценты простые). Погашение задолженности производится ежемесячными платежами. Составить план погашения задолженности. Наращенная сумма долга в конце периода составит: S = 15(1 + 2 0,2) = 21,0 тыс.
руб.
Сумма начисленных процентов: I = P n i = 15 2 0,2 = 6,0 тыс.
руб. Ежемесячные выплаты: По условию: m = 12; n = 2, откуда t = 24; t = 23; t = 22 …
t = 1. Сумма месячных порядковых номеров равна: Из первого платежа в счет уплаты процентов идет общей суммы начисленных процентов, т.е. тыс. руб. Сумма, идущая на погашение основного долга в этом месяце, составит: 0,875 — 0,48 = 0,395 тыс. руб. Следовательно, остаток основного долга на начало следующего месяца равен: 15 — 0,395 = 14,605 тыс. руб.
Во втором месяце сумма, идущая на погашение процентов, составит: тыс. руб. и т.д. В табл. 1.2 показаны (с рядом пропусков) расчеты, представляющие основу плана погашения долга. Таблица 1.2 План погашения долга N п/п Сумма погашения процентных платежей, тыс. руб. Остаток основного долга на начало месяца, тыс.
руб. Сумма погашения основного долга, тыс. руб. 1 24/300 = 0,0800 0,4800 15,0000 0,3950 2 23/300 = 0,0766 0,4596 14,6050 0,4154 3 22/300 = 0,0733 0,4398 14,1896 0,4352 4 21/300 = 0,0700 0,4200 13,7544 0,4550 5 20/300 = 0,0666 0,3996 13,2994 0,4754 … … … … … 12 13/300 = 0,0433 0,2598 9,5528 0,6152 13 12/300 = 0,0400 0,0240 89376 0,6350 … … … … … 20 5/300 = 0,0166 0,0996 4,0762 0,7754 21 4/300 = 0,0133 0,0798 3,3008 0,7952 22 3/300 = 0,0100 0,0600 2,5056 0,8150 23 2/300 = 0,0066 0,0396 1,6906 0,8354 24 1/300 = 0,0033 0,0198 0,8552 0,8552 6,0 15,0 Наряду с рассмотренными способами расчета погашения потребительского кредита воспользуемся способом, когда процентный платеж рассчитывается методом счета «от ста». При этом процентный платеж за пользование потребительским кредитом начисляется предварительно: для первого месяца (периода) процентный платеж рассчитывается на всю величину долга, а в каждый следующий месяц — на оставшуюся часть долга, т.е. на величину долга, уменьшенную на уже выплаченную часть; сам же долг выплачивается равными взносами. Предположим, что величина кредита Р, и он должен выплачиваться равными месячными платежами m раз с начислением процентов по годовой ставке i. Тогда процентный платеж для первого месяца: во втором месяце: в третьем месяце: в месяце m: (1.40) Для определения общей величины процентных выплат за предоставленный кредит просуммируем их месячные значения: откуда или (1.41) где — процентный коэффициент.
При ежемесячной выплате кредита равными долями ее величина будет равна: Пример 1.17. Предоставлен потребительский кредит в размере 18 000 руб.
на срок 6 месяцев под 24% годовых с ежемесячным погашением. Составить план погашения кредита (амортизации кредита).
Ежемесячная выплата основного долга: Ежемесячные процентные платежи: