R = 2,2223 — 1,9158 0,16 = 1,9158 млн руб. Таблица 7.2 План погашения, млн руб. Годы Процентная ставка i Сумма долга на начало года D Сумма процентных денег I Сумма погашения основного долга R Годовая срочная уплата Y 1 0,07 10,0000 0,7000 1,1555 1,8555 2 0,07 8,8445 0,6191 1,2364 1,8555 3 0,10 7,6081 0,7608 1,2462 2,0070 4 0,10 6,3619 0,6362 1,3708 2,0070 5 0,16 4,9911 0,7986 1,4237 2,2223 6 0,16 3,5674 0,5708 1,6516 2,2223 7 0,16 1,9158 0,3065 1,9158 2,2223 Итого 4,3919 10,0000 14,3919 7.3. ПОГАШЕНИЕ ЗАЙМА РАВНЫМИ ВЫПЛАТАМИ ОСНОВНОГО ДОЛГА В кредитном контракте может быть оговорено условие — производить погашение основного долга равными ежегодными платежами. В этом случае размеры платежей по основному долгу будут равны: Остаток основного долга в начале каждого расчетного периода (D) определится как D = D — R (k — 1), где D — сумма всего долга; k — номер расчетного периода. Величина срочной уплаты в каждом расчетном периоде равна: Y = D i + R.
(7.11) Подставив в (7.11) значение D, получим: Y = [D — R (k — 1)] i + R. (7.12) Пример 7.5. Кредит размером 2,50 млн руб.
выдан на 5 лет под 20% годовых.
По условиям контракта погашение основного долга должно производиться равными платежами, начисление процентов — в конце года. Составить план погашения кредита. млн руб. — годовая уплата основного долга.
Годовые срочные уплаты: 1-й год Y = [2,5 — 0,5 (1 — 1)] 0,2 + 0,5 = 1,0 млн руб. 2-й год Y = [2,5 — 0,5 (2 — 1)] 0,2 + 0,5 = 0,9 млн руб. 3-й год Y = [2,5 — 0,5 (3 — 1)] 0,2 + 0,5 = 0,8 млн руб. 4-й год Y = [2,5 — 0,5 (4 — 1)] 0,2 + 0,5 = 0,7 млн руб.
5-й год Y = [2,5 — 0,5 (5 — 1)] 0,2 + 0,5 = 0,6 млн руб. План погашения представим в табличной форме (табл.
7.3). Таблица 7.3 Годы Величина долга Процентный платеж I Годовой расход по погашению основного долга R Годовая срочная уплата Y 1 2,5 0,5 0,5 1,0 2 2,0 0,4 0,5 0,9 3 1,5 0,3 0,5 0,8 4 1,0 0,2 0,5 0,7 5 0,5 0,1 0,5 0,6 Итого — 1,50 2,50 4,0 Величина процентного платежа для k-го расчетного периода определяется по формуле: I = D i = [D — R (k — 1)] i. (7.13) Пример 7.6. По условиям предыдущего примера определить величину процентного платежа для 4-го года.
I = [2,5 — 0,5 (4 — 1)] 0,2 = 0,2 млн руб. 7.4. ПОГАШЕНИЕ ЗАЙМА ПЕРЕМЕННЫМИ ВЫПЛАТАМИ ОСНОВНОГО ДОЛГА Выплаты изменяются в арифметической прогрессии Предположим, что контрактом предусмотрено погашение основного долга производить платежами, возрастающими или убывающими в арифметической прогрессии с разностью d.
В этом случае выплаты основного долга составят: 1-й год — R. 2-й год — R ± d. 3-й год — R ± 2 d. …..
….. Предпоследний год — R ± (n — 2) d. Последний год — R ± (n — 1) d. Следовательно, величина выплаты основного долга в периоде k равна: R = R ± (n — k) d. (7.14) Величина основного долга равна сумме всех выплат, т.е. сумме членов возрастающей арифметической прогрессии: Решив это уравнение относительно R, получим формулу для вычисления величины первой выплаты: (7.15) или (7.16) По (7.15) вычисляется R для возрастающей прогрессии, по (7.16) — для убывающей. Пример 7.7.
Кредит размером 4,0 млн руб. выдан на 5 лет под 15% годовых с начислением процентов в конце каждого расчетного периода (года). Выплаты основного долга должны возрастать ежегодно на 0,1 млн руб. Составить план погашения кредита. По условию примера: D = 4,0; n = 5; d = 0,1; i = 15%. млн руб. План погашения представим в табличной форме (табл. 7.4).
Таблица 7.4 План погашения долга, млн руб. Годы Величина долга D Процентный платеж I Годовой расход по погашению основного долга R Годовая срочная уплата Y 1 4,0 0,60 0,6 1,20 2 3,4 0,51 0,7 1,21 3 2,7 0,405 0,8 1,205 4 1,9 0,285 0,9 1,185 5 1,0 0,15 1,0 1,15 Итого — 1,95 4,0 5,95 Выплаты изменяются в геометрической прогрессии Одним из вариантов погашения кредитной задолженности может быть такой, при котором погашение основного долга должно производиться платежами, каждый из которых больше или меньше предыдущего в q раз. Таким образом, эти платежи будут являться членами возрастающей или убывающей геометрической прогрессии. Члены этой прогрессии будут иметь вид: